Los espectros de respuesta máxima son empleados para definir el nivel de demanda sísmica en algunas normas para la evaluación del desempeño sísmico de estructuras existentes (ASCE, 2014), pero además son empleados para la selección de registros sísmicos a utilizar en análisis dinámicos de respuesta no lineal (Haselton et al., 2017).

Considerando la respuesta de un oscilador de un grado de libertad, o SDF, para una señal sísmica en sus dos direcciones ortogonales sobre el plano horizontal para cada instante de tiempo (t_i), se tendrán dos vectores que contienen la respuesta en aceleración, los cuales se definen como ü_x(t_i) y ü_y(t_i). La composición vectorial se define para cada paso de tiempo determinando el ángulo y el módulo de la suma de los vectores como:

donde RSS se utiliza para indicar que el producto realizado es la Raíz de la Suma de los Cuadrados. La respuesta espectral de cada oscilador se define como el valor máximo de los valores absolutos de toda la historia temporal (Chopra, 2007; Hidalgo-Leiva et al., 2017), es decir:

Este valor espectral considera la interacción que existe entre las dos componentes, por lo que el valor máximo no necesariamente coincide con el máximo determinado en cada dirección por separado.

Al realizar la composición vectorial, el módulo vectorial pierde el signo (que para el análisis de señales sísmicas representa la dirección del movimiento), lo que no es relevante para el análisis espectral pues el único valor de interés es el máximo en valor absoluto. Si se desea reconstruir el comportamiento biaxial del oscilador, es necesario combinar la magnitud como el modulo vectorial para cada instante de tiempo.

En la figura se muestra el comportamiento de un oscilador con periodo igual a 1 segundo empleando la señal del sismo de Sámara del 5 de setiembre del 2012, para la estación GNSR. Además, se muestra la historia temporal de la respuesta en las dos direcciones ortogonales, así como la respuesta máxima de la combinación RSS. Se señala en la figura con un círculo el valor máximo de la repuesta Sa_RSS para el instante de tiempo t_i.

Figura 1.  Respuesta espectral para un SDOF con T=1 segundo (a) historial temporales en las direcciones ortogonales y su combinación vectorial (b) Órbita de aceleraciones que combina el módulo y la dirección de la combinación vectorial. La linea vertical (rojo) indica el valor de aceleración espectral en la dirección Este-Oeste (EW) y la horizontal (azul) en la dirección Norte-Sur (NS).

En este caso, la respuesta en la dirección X (E-W) posee amplitudes mayores en comparación con la dirección Y (N-S), por lo que la respuesta RSS será más parecida a la respuesta en la dirección X. Este efecto también se observa en la solución de la aceleración biaxial, donde las respuestas en las direcciones ortogonales, NS y E-W, corresponden a la proyección de la traza sobre los planos correspondientes. El valor espectral obtenido de esta forma, es independiente de la orientación de los sensores que registraron el evento sísmico, pero dependiente de cada uno de los osciladores considerados.

Referencias

ASCE, 2014. Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings, ASCE/SEI 41-13. American Society of Civil Engineers/Structural Engineering Institute, Virginia.
Chopra, A.K., 2007. Dynamics of Structures—Theory and Applications to Earthquake Engineering, Third. ed. Prentice Hall, New Jersey.
Haselton, C.B., Baker, J.W., Stewart, J.P., Whittaker, A.S., Luco, N., Fry, A., Hamburger, R.O., Zimmerman, R.B., Hooper, J.D., Charney, F.A., Pekelnicky, R.G., 2017. Response History Analysis for the Design of New Buildings in the NEHRP Provisions and ASCE/SEI 7 Standard: Part I - Overview and Specification of Ground Motions. Earthq. Spectra 33, 373–395. doi:10.1193/032114EQS039M
Hidalgo-Leiva, D.A., Pujades, L.G., Barbat, A.H., Díaz-Alvarado, S., González-Drigo, J.R., 2017. Orientation-Independent Measures of Ground Motion for a Database of Central America, in: 16th World Conference on Earthquake. Santiago, Chile, pp. 1–12.