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Primero, hay que distinguir entre el periodo estructural y el periodo de retorno para el cual se estima la amenaza sísmica.

Usualmente, este tipo de estudios se realizan para periodos de retorno de 50, 100, 500 y en algunos casos hasta 1000 años. Esto se relaciona con la importancia de la estructura y la vida útil de la misma, de manera que los periodos de retorno pequeños son usados para diseñar estructuras convencionales, como viviendas, mientras que los muy largos, para estructuras muy poco comunes, como represas o centrales nucleares, que su posible falla implique serias consecuencias en la sociedad y su entorno.

Los valores de aceleración pico (PGA) mostrados como líneas de contorno llamadas isoaceleraciónes (mismo valor de aceleración en una misma línea), representan la aceleración máxima esperada, con un 90% de confianza o bien, visto de otra forma, existe un 10% de probabilidad de que esa aceleración mostrada en los mapas sea superada en el periodo de retorno respectivo. Esto justifica que a mayor período de retorno, mayores sean las aceleraciones esperadas.

El PGA es igual a la aceleración espectral (SA) para frecuencias superiores a 40 Hz (en este rango de frecuencias, la aceleración en la base de un sistema de un grado de libertad con frecuencia superior a 40 Hz y la aceleración como respuesta o salida de este sistema son iguales).

Tomando en cuenta que la aceleración pico no es el único parámetro utilizado para el diseño o comprobación de un sistema estructural, usualmente se obtienen mapas de de amenaza sísmica para varios periodos estructurales, de modo que sea posible construir un espectro de respuesta o de diseño.

En general, se escogen periodos que sean útiles en ingeniería estructural (típicos de distintos tipos de estructuras, usualmente entre 0,1 y 5 s).

Para realizar los cálculos de la amenaza sísmica, son fundamentales las ecuaciones de atenuación, que permiten relacionar una variable dependiente con otras independientes, de la siguiente forma:

Donde:

Y es la variable dependiente, que suele ser considerada como la aceleración pico del suelo, la aceleración espectral, la velocidad espectral o la velocidad pico del suelo.

Variables independientes:

M es la magnitud del sismo que generó el registro; en este caso será utilizada la Mw, D es una medida de distancia, para este trabajo se considerará como la hipocentral (distancia más corta al hipocentro), debido a que es el dato disponible según las agencias consultadas. En este caso se considerará , donde r es la distancia hipocentral y rh es un término ficticio introducido para resolver el problema de saturación del movimiento del suelo en el campo cercano (Dahle et al., 1995; García et al., 2005), S es una variable binaria que representa la geología local del sitio, P representa la incertidumbre en la predicción (0 y 1 para los percentiles 50 y 84, respectivamente), C0, Cm, CLD, CD, CS y CP son los parámetros a determinar en la regresión.

Los coeficientes C se obtienen generalmente a partir regresiones basadas en datos reales, leídos a partir de acelerogramas (las variables dependientes) y de parámetros sismológicos asociados al sismo que produjo cada acelerograma (M, D) o geotécnicos (S).

Existen numerosas ecuaciones obtenidas en distintas partes del mundo y se requerirá de un minucioso proceso de selección para su uso en una zona específica, debido a que muchas veces no existen los datos necesarios para llevar a cabo las regresiones. En América Central se han realizado estudios al respecto según:

- Dahle, A., Climet, A., Taylor, W. & Bungum, H. (1995). New spectral strong motion attenuation models for Central America. Proceedings of the 5th International Conferene on Seismic Zonation, Vol II, 1995,1005-1012. - Schmidt, V., Dahle, A. & Bungum, H. (1997). Costa Rican spectral strong motion attenuation. Technical report. NORSAR, Norway. - Schmidt, V. (2010). Avances para estudios del riesgo sísmico a escala regional y local: aplicación a América Central y a la Bahía de Cádiz (Sur de España). Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña, España. Muchos de los mapas de amenaza sísmica son obtenidos para condición de roca, por lo que es necesario aplicarles factores de amplificación según el tipo de suelo existente en el sitio específico. Estos términos suelen ser estimados en las mismas regresiones, de modo que el PGA o SA proporcionado por el estudio de amenaza debe ser multiplicados por este factor para encontrar su verdadero valor en suelo (firme, medio, blando). Más información al respecto se puede encontrar en: Schmidt, V. (2011). Factores de amplificación en función de la frecuencia obtenidos a partir de acelerogramas de Costa Rica. Revista Geológica de América Central 44.

Viendo el mapa de espesores de suelo de San José, ¿con ese mapa se podría calcular un mapa del periodo fundamental del suelo? ¿Este periodo se podría utilizar para generar un mapa de amenaza sísmica en términos de la aceleración espectral?

Los mapas de isoperiodos es posible obtenerlos siguiendo distintos métodos. Uno es aplicando la técnica de la razón espectral H/V (puede encontrar más información en: Schmidt, V., Moya, A., Climent, A., Rojas, W. & Boschini, I. (2005). Microzonificación sísmica de San José, Costa Rica. Editorial Universidad de Costa Rica). Según esta metodología que ha sido aplicada en muchas partes del mundo, se obtienen registros de ruido o de sismos en distintos puntos de la zona en estudio y se hace una interpolación entre los valores de periodo fundamental obtenidos en cada sitio. Otro procedimiento simplificado para obtener mapas de isoperiodos se basa en calcularlos a partir de la relación existente entre el periodo (o frecuencia) fundamental, la velocidad de onda cortante de un suelo formado por un estrato simplificado y el espesor de este estrato. En este caso es necesario contar con un mapa de espesores de suelo (un solo estrato simplificado), desde la superficie hasta el basamento rocoso, o bien, hasta alcanzar en profundidad un suelo competente o “roca ingenieril” que corresponde aproximadamente a un material con una Vs superior a 700 m/s. Es necesario además asignarle una Vs a este suelo simplificado, que puede ser una Vs promedio de los distintos estratos que forman el perfil en un punto determinado. Con esta información, se puede aplicar la siguiente relación: f0 = 1/T0 = vs/(4H)



Donde f0 es la frecuencia fundamental (inverso del periodo fundamental), Vs la velocidad asignada al suelo simplificado y H el espesor desde la superficie hasta el suelo competente.


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