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El porqué del análisis no lineal dinámico de respuesta en el tiempo

Considerado como uno de los métodos de análisis estructural más avanzado que se poseen en la actualidad, el análisis de respuesta en el tiempo contiene un gran número de elementos que lo han alejado del ámbito profesional. Por esta razón es más empleado en los estudios académicos, con el objetivo de validar metodologías más sencillas, las cuales puedan ser aplicadas por la comunidad ingenieril. Esto al considerarse que la respuesta obtenida con esta metodología se aproxima más a la respuesta real esperada.

Al monitorear la respuesta estructural con el paso de un registro sísmico, se logra captar, de cierta forma, las principales características dinámicas de la estructura y su interacción con las propiedades dinámicas intrínsecas en el registro. Además se muestra el proceso de generación del daño y por ende de la degradación estructural, permitiendo corroborar si el diseño realizado cumple o no con los objetivos de desempeño planteados. El principal problema con este tipo de análisis es la definición de la acción sísmica a emplear, pues la respuesta estructural es muy sensible al registro seleccionado como entrada.

Por esta razón, los códigos de diseño plantean diversos procedimientos de selección y procesamiento de las señales sísmicas, con los que se considera que la respuesta promedio será representativa para las condiciones de amenaza esperadas para la estructura bajo análisis. Se realiza a continuación una comparativa entre los requisitos del CSCR-10 (CFIA 2011), el código ASCE/SEI 7-10 (ASCE/SEI 2010) y las recomendaciones del NEHRP (Building Seismic Safety Council 2015), que tienen como intención sustituir las recomendaciones del segundo código.

CSCR-10, Sección 7.3.3 Método no lineal dinámico de respuesta en el tiempo

El CSCR-10 (CFIA 2011), especifica en la sección 7.3.3.a lo siguiente:

Como solicitación sísmica horizontal, en cada dirección ortogonal, se deben utilizar no menos de tres acelerogramas que representen tres sacudidas sísmicas probables, congruentes con el nivel de sacudida sísmica correspondiente al sitio de la edificación. Estos acelerogramas pueden ser obtenidos a partir de registros reales o generados artificialmente. Los espectros elásticos de aceleraciones de estos acelerogramas para un amortiguamiento del 5%, expresado como fracción de la gravedad, deben aproximar los valores del coeficiente sísmico, C, en la zona sísmica y el sitio de cimentación correspondiente, calculado conforme a las indicaciones del capítulo 5, para valores de ductilidad y sobrerresistencia unitarios (m=1 y SR=1.0).”

El único requisito que se plantea está relaciono con la forma del espectro de respuesta elástico, el cual se dice que debe de aproximar los valores del coeficiente sísmico, para la zona de estudio. Este término es ambiguo pues no establece valores límites sobre el cual el espectro derivado de los registros sísmicos se pueda considerar con aproximado al espectro objetivo (espectro de diseño), por lo que se pueden considerar diferentes criterios (de manera subjetiva) a la hora de establecer la idoneidad de los registros de aceleración.

El código tampoco hace referencia a un problema común en este tipo de análisis: los registros sísmicos poseen, en algunos casos, una dirección predominante (polarización de la señal) y por lo generar los espectros de respuesta en las dos direcciones ortogonales poseen comportamiento distinto, dificultando que los dos espectros coincidan con el espectro objetivo para las mismas condiciones de cálculo.

ASCE/SEI 7-10, Sección 16.2 NONLINEAR RESPONSE HISTORY PROCEDURE

La sección 16.2.3 indica que los sismos seleccionados deben de seguir lo señalado por la sección 16.1.3, la cual al igual que el caso anterior, pide no menos de tres pares de registros ortogonales y para el caso de realizar análisis en tres dimensiones, la sección 16.1.3.2 dice:

Donde se realicen análisis en tres dimensiones, los sismos deben de consistir en parejas apropiadas de registros sísmicos de aceleración horizontal, que deben de ser seleccionadas y escaladas de registros de eventos individuales. Los sismos apropiados deben ser seleccionados de eventos con magnitud, distancia a la falla y mecanismo de la fuente, que sean consistentes con aquellos que controlen el sismo máximo considerado. Cuando no esté disponible la cantidad mínima de registros naturales sismos simulados son permitidos para completar la cantidad necesaria de registros. Para cada pareja de componentes horizontales, se debe de determinar un espectro de respuesta en aceleraciones con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS), tomando el SRSS del espectro de respuesta con un 5% de amortiguamiento, de las componentes escaladas (donde se debe de aplicar el mismo factor de escala a cada componente del registro). Cada pareja de movimientos, debe ser escalada de manera tal que para un rango de periodos de 0.2T a 1.5T, el promedio del espectro SRSS de todos los registros empleados no esté por debajo de las ordenas del espectro objetivo correspondiente…”

En este caso además de solicitar que los espectros de respuesta de los registros posean una forma similar a la del espectro objetivo, se establecen dos criterios a emplear para determinar si el registro es apropiado o no. Lo primero es establecer un rango de periodos sobre el cual se debe garantizar que el espectro es compatible. Este rango se establece desde un 20% del periodo del modo predominante hasta un 150% del mismo. El objetivo de este rango, es poder capar la contribución de los modos superiores en el límite inferior y por otro lado, considera el aumento en el periodo de vibración de la estructura una vez esta entre en el rango plástico.

El segundo aspecto corresponde a determinar el espectro de respuesta SRSS, para el cual se debe de tomar el espectro de respuesta escaldo en cada una de las direcciones ortogonales y determinar para cada periodo el valor correspondiente. Se pide que el promedio de los espectros (que serán como mínimo 3), debe estar sobre el espectro objetivo en todo el rango de periodos considerado.

 

El ASCE considera que la respuesta máxima sobre el plano horizontal será la obtenida por el espectro SRSS. Sin embargo, esto no es del todo cierto, pues se debe recordar que el espectro de respuesta es una envolvente. Al simplemente promediar las dos direcciones, se está suponiendo que la respuesta máxima en cada dirección se da para el mismo instante de tiempo, lo cual en general no es cierto. Anteriormente se ha demostrado que la respuesta máxima de un oscilador de un grado de libertad es menor a la obtenida con el espectro SRSS.

 

 

NEHRP 2015, Sección 16.2.3 Ground Motions Selection

Los nuevos requisitos y recomendaciones generados por el Building Seismic Safety Council (BSSC), adicionan nuevos criterios para la selección y el tratamiento de los registros, con el objetivo de disminuir la dispersión de los datos simplificando el análisis de resultados, sin llevar a una pérdida de información relevante. Para este caso se solicita un mínimo de 11 registros sísmicos, cada uno con sus dos registros ortogonales sobre el plano horizontal y además se introduce el procedimiento para la coincidencia espectral (Spectral Matching), que reduce la dispersión de los espectros seleccionados respecto al espectro objetivo.

Para el caso del rango de periodos a considerar para el ajuste por escalado, la sección 16.2.4.1 indica que se debe considerar un periodo máximo que sea al menos el doble del periodo del primer modo fundamental y para el límite inferior se condicional a un valor del 20% del periodo del primer modo (el menor de las dos direcciones principales), pero además se establece que debe de cubrirse al menos el 90% de la masa participativa en cada dirección de análisis.

Para la selección de sismos por escalado, se establece en la sección 16.2.4.2 lo siguiente:

Para cada sismo, se debe construir un espectro de dirección máxima para las dos componentes horizontales del sismo. Cada sismo debe ser escalado (con el mismo factor de escala aplicado a las dos componentes horizontales) de manera tal que el promedio de los espectros de dirección máxima, se ajuste al espectro de respuesta objetivo, para el rango de periodos considerado en la sección anterior. Adicionalmente el promedio de los espectros de dirección máxima no debe ser menor al 90% del espectro objetivo para cualquier periodo dentro del rango considerado.”

En esta sección se habla de un espectro de dirección máxima, el cual se puede correlacionar con el espectro RotD100 (Boore 2010; Baker et al. 2015), el cual representa el espectro de respuesta máxima al considerar todas las posibles combinaciones lineales de las señales sísmicas para un rango angular de 180º. Este espectro considera la interacción de la respuesta del oscilador de un grado de libertad con las dos señales ortogonales al mismo tiempo, identificando el máximo real para cada oscilador, siendo conceptualmente más claro que el espectro SRSS, que en general se considera conservador al sobreestimar la demanda máxima. En la figura 1 se observa el resultado de este paso para una estructura con periodo de 0.27 segundos y ubicada en una zona sísmica III con un estrato de suelo S3. En este caso se observa como los espectro de RotD100 no necesariamente se ajustan al espectro objetivo, sin embargo, el espectro promedio cumple con el requisito de no estar por debajo del 90% del espectro objetivo.


 Figura 1. Resultado de ejemplo de registros sísmicos seleccionados y escalados.

El documento nos permite emplear el proceso de Spectral Matching, con lo que se consigue ajustar cada espectro al objetivo, esto mediante diferentes técnicas, que en general modifican la señal en el ámbito de las frecuencias para lograr ajustar la respuesta máxima de los osciladores. La sección 16.2.4.3 dice que:

 

Si se utiliza el procedimiento de coincidencia espectral, para cada sismo utilizado, se debe escalar de tal manera que el promedio de los espectros de cada dirección en que sea aplicado el sismo, no sea menor al espectro objetivo….”

 

En la figura 2 se observa el resultado del proceso de coincidencia espectral, mostrando los espectros de respuesta en las dos direcciones ortogonales y el promedio de los mismos, el cual claramente se ajusta mejor al espectro objetivo. Al realizar este procedimiento, es de esperar que los valores obtenidos en los parámetros de control de respuesta estructural sean mayores, pues en general, el espectro RotD100 de los registros escalados y ajustados será mayor al espectro objetivo entre un 10-15% (Baker et al. 2015).

 


Figura 2. Resultado de ejemplo de registros sísmicos seleccionados, escalados y con coincidencia espectral.

Se puede verificar que las señales obtenidas después del tratamiento de coincidencia espectral, conserva la forma de onda y en síntesis las propiedades del sismo original, modificando únicamente la amplitud de algunas frecuencias en específico, según sea necesario en cada caso de análisis.

Figura 3 . Comparación entre la señal original (izquierda) y la señal modificada para coincidencia espectral (derecha) para el sismo del 16 de febrero del 2001 de El Salvador registrado en la estación del Hospital Santa Gertrudis, ambas señales se muestran con factor de escala unitario.

Algunas consideraciones Finales

El avance en los programas de análisis estructural, los cuales son capaces de realizar análisis complejos como lo es el análisis no lineal de respuesta en el tiempo, requiere un mayor control en la aplicación de dicha metodología para el análisis y diseño de estructuras. Las nuevas propuestas para la selección y ajuste de los registros sísmicos, buscan evitar que se sobreestime la demanda, pero además busca dar una mayor valides a los valores promedios, obtenidos de un mayor número de análisis, sin que esto represente un incremento excesivo en el costo computacional del análisis.

El análisis de estructuras con este tipo de técnicas debe de realizarse teniendo en cuenta que los resultados obtenidos dependerán de las señales seleccionadas y por tanto, estos resultados serán válidos bajo los criterios empleados para la selección y tratamiento de las señales sísmicas.

Los requisitos para el análisis no lineal de historia en el tiempo dados por el CSCR-10, deben de ser complementados con los requisitos dados por otros códigos, pues nuestro código es poco claro en este aspecto, dejando en cierta forma, que el criterio del ingeniero sea el que defina la concordancia del espectro generado y le espectro definido como objetivo.

Bibliografía

ASCE/SEI (2010) Minimum design loads for buildings and other structures, 7-10. ASCE Stand. doi: 10.1061/9780784412916

Baker JW, Haselton CB, Luco N, et al. (2015) Updated ground motion spectral matching requirements in the 2015 NEHRP Recommended Seismic Provisions. 6th Int. Conf. Earthq. Geotech. Eng. Christchurch, p 8

Boore DM (2010) Orientation-Independent, Nongeometric-Mean Measures of Seismic Intensity from Two Horizontal Components of Motion. Bull Seismol Soc Am 100(4):1830–1835. doi: 10.1785/0120090400

Building Seismic Safety Council (2015) NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures, FEMA P-1050. Federal Emergency Management Agency

CFIA (2011) Código Sísmico de Costa Rica 2010, 4a ed. Editorial Tecnológica de Costa Rica, Cartago

Rupakhety R, Sigbjörnsson R (2013) Rotation-invariant measures of earthquake response spectra. Bull Earthq Eng 11(6):1885–1893. doi: 10.1007/s10518-013-9472-1